Tajomstvo dvoch kolmých tetív. Ako zistiť priemer kruhu, a ako odhadnúť obsah kruhu bez π?

29.05.2025 Redakcia Vášeň v tebe (Foto: súkromný archív).

Matematické rébusy sú výzvou aj zábavou. Čo ak vám stačia dve čísla a staroveká veta na vyriešenie zdanlivo nemožnej úlohy? V tomto prípade ide o výpočet obsahu kruhu, keď poznáte len dĺžky dvoch kolmých tetív – 8 a 6. Odpoveď nespočíva v klasických vzorcoch, ale v duchaplnom využití Talesovej, Pytagorovej vety a technického pohľadu na vec. Priekvapivo, netreba ani polomer! Čítajte ďalej a objavte elegantné riešenie, ktoré prekvapí aj skúsených milovníkov matematiky.

Zaujímavé je, že tento typ úlohy nie je v prospech precíznych matematikov, ale skôr technikov s fantáziou, ktorí v praxi riešia problémy pod časovým tlakom. Presné výpočty síce majú svoju hodnotu, no v reálnych situáciách často potrebujeme rýchle a dostatočne presné odhady – práve ako pri zaokrúhlení napr. π/4 na 0,8. (chybovosť len cca 2%)

 Technici totiž vedia, že dokonalosť môže byť nepriateľom dobra: namiesto nekonečných desatinných miest radšej zvolia funkčnú aproximáciu. Tento rébus tak odhaľuje dôležitú životnú zručnosť: schopnosť preklenúť teóriu a prax kreatívnym zjednodušením, čo je v technických odvetviach neoceniteľné. Ale späť k nášmu rébusu

Ako na to ?

Hlavolamy s geometriou kruhu trénujú priestorovú predstavivosť a logické myslenie. V tomto prípde ide o dve na seba kolmé tetivy s dĺžkami 8 a 6 dĺžkových jednotiek, ktorých priesečník vytvára kľúč k výpočtu.

Popis riešenia krok za krokom

1. Identifikujte pravý uhol: Tetivy s sú na seba kolmé.
2. Aplikujte Talesovu vetu: Spojnica ich koncov tvorí priemer kruhu, pretože uhol pri priesečníku je 90°.
3. Vypočítajte priemer: Pomocou Pytagorovej vety
4. Vypočítame obsah s pomocou priemeru

Pomocou Talesovej vety zistíme, že spojnica koncových bodov tetív tvorí priemer kruhu. Stačí využiť Pytagorovu vetu: priemer d²=8²+6²=64 + 36 =100 Obsah resp. plochu kruhu následne vypočítame ako πd²/4. teda π/4× d²   S odhadom π/4≈0.8 vychádza obsah S= 100× 0,8 =80. Obsah kruhu je 80 štvorcových jednotiek. S = 80

Význam hlavolamov

Matematické rébusy nielen precvičujú myseľ, ale ukazujú aj prepojenie teórie s praxou. Tento príklad ilustruje, ako staroveké poznatky (ako Talesova veta) dokážu riešiť moderné problémy. Zároveň učí hľadať neštandardné cesty – namiesto polomeru použijeme priemer, čo zjednoduší výpočty.

Tento rébus ukazuje, že matematika je plná prekvapivých súvislostí. Stačí nájsť správny uhol pohľadu – doslova!

Pustite sa do ďalších matematických výziev! Možno vás prekvapí, koľko radosti vám môže priniesť jednoduché „zápasenie“ s číslami. Ak ste tento príklad vyriešili správne, gratulujeme – ste majstrom základnej matematiky! A ak nie, nezabúdajte, že tréning robí majstra.

Výzva pre čitateľov

Máte nápad na podobnú matematickú hádanku? Radi ju spracujeme a uverejníme na našej stránke. Pošlite nám ju na info@vasenvtebe.sk. Spoločne môžeme vytvoriť komunitu, ktorá miluje logiku, matematiku a nové výzvy!

Súvisiace články

Bleskový vedomostný kvíz pre znalých: Dokážete správne odpovedať na všetko?

Máte široký rozhľad? Tento bleskový kvíz Vás dokonale prevetrá

11 pravdivých/nepravdivých otázok a bude jasné, kto hodinách dejepisu spal. Poďme na to

Náročný ranný, rýchly kvíz: Skúsite uspieť? Pozor na tretiu otázku!

Ďakujeme, že ste si prečítali náš článok. Odporúčame vám sledovať nás v službe Google News.