Matematická lahôdka pre fajnšmekrov: Koľkými spôsobmi sa dostanete na vrchol schodiska?

27.11.2024 Redakcia Vášeň v tebe (Foto: súkromný archív).

Matematika dokáže byť nielen náročná, ale aj fascinujúca. Dnešná hádanka preverí vaše logické myslenie a schopnosť hľadať vzory. Predstavte si sedem schodov, po ktorých sa môžete pohybovať len smerom nahor – buď po jednom schode, alebo preskočiť rovno na druhý. Koľkými rôznymi spôsobmi sa dá dostať na posledný schod? Ide o kombinatorický problém, ktorý poteší každého milovníka matematiky a logiky!

Matematika nás obklopuje na každom kroku, od jednoduchých rozhodnutí až po najzložitejšie problémy, ktoré ovplyvňujú náš svet. Dnešná hádanka je zábavným príkladom toho, ako sa dá matematika prepojiť s každodenným životom. Schody, po ktorých sa musíme dostať na vrchol, symbolizujú naše možnosti a výpočty ukazujú, ako môžeme efektívne hľadať riešenia.

Táto úloha nie je len o počítaní – ide o schopnosť pochopiť vzory a princípy, ktoré sa skrývajú za obyčajnými číslami. Fibonacciho čísla, ktoré zohrávajú kľúčovú úlohu v tomto probléme, sú jedným z najznámejších matematických konceptov, ktoré nachádzajú svoje využitie nielen v matematike, ale aj v prírode, umení a technológiách.

Vyriešte túto matematickú lahôdku a objavte kúzlo logiky ukryté v jednoduchých schodoch!

• Na vyvýšené prízemie vedie sedem schodov. Sú tak ďaleko od seba, že je možné vystúpiť na ďalší schod alebo prekročiť jeden schod a urobiť dva. Koľkými rôznymi spôsobmi sa môžeme dostať z prízemia na posledný schod, ak smieme ísť len hore a nikdy nie dole?

Tento hlavolam je klasickým príkladom kombinatorického problému, ktorý je úzko spojený s Fibonacciho číslami. Každý spôsob, ako sa dostať na posledný schod, závisí od toho, ako ste sa dostali na predposledný alebo predpredposledný schod.

Kľúčová idea

• Ak stojíte na poslednom (7.) schode, mohli ste tam prísť buď:
  1. Zo 6. schodu (krok o 1 schod).
  2. Z 5. schodu (krok o 2 schody).

Z tohto vyplýva, že počet spôsobov, ako sa dostať na 7. schod, je súčtom počtu spôsobov, ako sa dostať na 6. a 5. schod:

f(7) = f(6) + f(5)

Tento vzťah je typický pre Fibonacciho postupnosť:

f(n) = f(n−1) + f(n−2)

Základné prípady

1. Ak je n = 1 (iba prvý schod): Je len jeden spôsob, ako tam vystúpiť – jedným krokom.
   f(1) = 1
2. Ak je n = 2 (druhý schod): Sú dva spôsoby – buď dvakrát po jednom schode, alebo jedným krokom preskočiť na druhý schod.
   f(2) = 2

Výpočet

Teraz postupne vypočítame počet spôsobov pre všetky schody až po 7:

f(3) = f(2) + f(1) = 2 + 1 = 3

f(4) = f(3) + f(2) = 3 + 2 = 5

f(5) = f(4) + f(3) = 5 + 3 = 8

f(6) = f(5) + f(4) = 8+5 = 13

f(7) = f(6) + f(5 )= 13+8 = 21

Odpoveď

Na posledný (7.) schod sa môžeme dostať 21 rôznymi spôsobmi.

Prečo Fibonacciho čísla?

Tento problém využíva Fibonacciho čísla, pretože každý krok závisí od dvoch predchádzajúcich možností. Podobné problémy sa často objavujú pri riešení otázok o ceste alebo pohybe, kde existujú obmedzené kroky alebo možnosti.

Redakcia Vášeň v tebe.

Súvisiace články:

Máte IQ vyššie ako 110? Táto logická hádanka preverí váš dôvtip!

Ide o hádanku, ktorú nezvládne každý. Logická výzva pre tých, ktorí milujú premýšľanie bez jednoduchých únikov

Ďakujeme, že ste si prečítali náš článok. Odporúčame vám sledovať nás v službe Google News.